Derivada

Derivadas elementares

Propriedades da diferenciação

1º - Se uma constante multiplica uma função a ser derivada, isolamos a constante e derivamos a função.

2º - A derivada da soma (ou subtração), é igual a soma (ou subtração) das derivadas.

3º - Regra do produto

4º - Regra do quociente

 5º - Regra da cadeia

Devemos achar as funções f(x) e g(x) para aplicarmos a regra, portanto pensemos nas derivadas elementares, e vamos utilizar a derivada elementar que melhor se encaixa nessa situação, ela será a nossa função f(x):

Dessa forma, temos que f(x) = x² e g(x) = x² - 5, agora derivemos as funções encontradas para aplicarmos o teorema:

Agora aplicamos na fórmula

f ‘(g(x)) . g ‘(x) => pegaremos f ‘(x) = 2x e substituiremos x pela função g(x) = x² -5, e em seguida multiplicaremos o resultado obtido por g ‘(x) = 2x.

A derivada de segunda ordem de uma função, ou segunda derivada, representa a derivada da derivada desta função. Em símbolos, a derivada de segunda ordem pode ser representada por 
f ''(x) ou ,

sendo y função de x.

Exemplo:

f(x) = x³ => f '(x) = 3x² => f ''(x) = 6x